Chaque réponse arrive avec ses étapes
Un résultat seul n'apprend pas la méthode et ne permet pas de vérifier son propre calcul. Cette page écrit chaque étape — chercher le PPCM, retourner le diviseur, multiplier tout droit, diviser par le PGCD — dans l'ordre où on les ferait sur le papier. Si votre calcul donne autre chose, la ligne où les deux chemins divergent est exactement l'endroit de l'erreur.
Trois règles suffisent à tout
- Addition et soustraction : même dénominateur via le PPCM, puis on ne touche qu'aux numérateurs.
- Multiplication : tout droit — numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux. Rien à mettre au même dénominateur.
- Division : multiplier par l'inverse — on garde la première, ÷ devient ×, on retourne la seconde.
Les nombres fractionnaires ne sont pas une quatrième règle. On les convertit d'abord en fractions impropres (partie entière × dénominateur + numérateur), on applique l'une des trois règles, et on reconvertit à la fin. C'est exactement ce que fait le détail ci-dessus.
PPCM et PGCD : les deux nombres qui font tout le travail
Ce sont les deux sigles de l'école française, et ce sont précisément les deux calculs qui apparaissent ici. Le PPCM (plus petit commun multiple) des dénominateurs est le plus petit dénominateur qui convienne aux deux fractions — c'est lui qui apparaît à l'étape de mise au même dénominateur. Le PGCD (plus grand commun diviseur) du numérateur et du dénominateur est le nombre par lequel diviser pour simplifier d'un coup. Pour 12/18, le PGCD vaut 6 et le résultat est 2/3. Diviser par un diviseur commun plus petit n'est pas faux, cela demande simplement plus d'étapes.
Les fractions courantes en décimal et en pourcentage
| Fraction | Décimal | Pourcentage |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | ≈ 0,333 | ≈ 33,3 % |
| 2/3 | ≈ 0,667 | ≈ 66,7 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 2/5 | 0,4 | 40 % |
| 3/5 | 0,6 | 60 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 3/8 | 0,375 | 37,5 % |
| 5/8 | 0,625 | 62,5 % |
| 7/8 | 0,875 | 87,5 % |
Ce tableau utilise la virgule décimale, comme il se doit en français. Le cadre de résultat plus haut affiche un point, à la manière d'une calculatrice de poche — pensez-y en comparant les deux.
Questions fréquentes
Additionner des dénominateurs différents ?
Même dénominateur via le PPCM, on additionne, on simplifie. 1/2 + 1/3 → 3/6 + 2/6 = 5/6.
Multiplier des fractions ?
Tout droit, puis simplifier. Les nombres fractionnaires se convertissent d'abord.
Diviser des fractions ?
Multiplier par l'inverse. 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 2/3.
Comment simplifier ?
Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD. PGCD égal à 1, c'est fini.
Nombre fractionnaire et fraction impropre ?
7/4 = 1 3/4. 7 divisé par 4 donne 1, reste 3.