Każdy wynik przychodzi ze swoimi krokami
Sam wynik nie uczy metody i nie pozwala sprawdzić własnego rachunku. Ta strona wypisuje każdy etap — szukanie NWW, odwracanie dzielnika, mnożenie wprost, dzielenie przez NWD — w tej samej kolejności, w jakiej robi się to na kartce. Jeśli twój rachunek wyszedł inaczej, wiersz, w którym oba toki się rozchodzą, jest dokładnie miejscem błędu.
Trzy reguły wystarczą na wszystko
- Dodawanie i odejmowanie: wspólny mianownik przez NWW, potem ruszasz już tylko liczniki.
- Mnożenie: wprost — liczniki między sobą, mianowniki między sobą. Nic nie trzeba wyrównywać.
- Dzielenie: mnożenie przez odwrotność — pierwszy zostaje, ÷ staje się ×, drugi odwracamy.
Liczby mieszane to nie czwarta reguła. Zamień je najpierw na ułamki niewłaściwe (część całkowita × mianownik + licznik), użyj jednej z trzech, a na końcu zamień z powrotem. Dokładnie to robią kroki powyżej.
NWW i NWD: dwie liczby, które wykonują całą robotę
To dwa skróty z polskiej szkoły i zarazem dokładnie te dwa rachunki, które tu się pojawiają. NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) mianowników to najmniejszy mianownik pasujący do obu ułamków — pojawia się w kroku sprowadzania do wspólnego mianownika. NWD (największy wspólny dzielnik) licznika i mianownika to liczba, przez którą dzieli się, żeby skrócić za jednym razem. Dla 12/18 NWD wynosi 6, a wynikiem jest 2/3. Dzielenie przez mniejszy wspólny dzielnik nie jest błędem, wymaga tylko więcej kroków.
Najczęstsze ułamki w postaci dziesiętnej i procentowej
| Ułamek | Dziesiętnie | Procent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | ≈ 0,333 | ≈ 33,3% |
| 2/3 | ≈ 0,667 | ≈ 66,7% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 2/5 | 0,4 | 40% |
| 3/5 | 0,6 | 60% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 3/8 | 0,375 | 37,5% |
| 5/8 | 0,625 | 62,5% |
| 7/8 | 0,875 | 87,5% |
Ta tabela używa przecinka dziesiętnego, tak jak się pisze po polsku. Pole wyniku wyżej pokazuje kropkę, jak wyświetlacz kalkulatora — warto o tym pamiętać przy porównywaniu obu.
Częste pytania
Dodawanie różnych mianowników?
Wspólny mianownik przez NWW, dodaj liczniki, skróć. 1/2 + 1/3 → 3/6 + 2/6 = 5/6.
Mnożenie ułamków?
Wprost, potem skrócić. Liczby mieszane najpierw zamień.
Dzielenie ułamków?
Mnożenie przez odwrotność. 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 2/3.
Jak skracać?
Dzieląc licznik i mianownik przez NWD. Gdy NWD wynosi 1, koniec.
Liczba mieszana a ułamek niewłaściwy?
7/4 = 1 3/4. 7 podzielone przez 4 to 1 i reszta 3.