Förkorta och förlänga — samma sak åt två håll
Svenska skolan har ett ordpar för det här som gör saken tydligare än många andra språk klarar med ett ord: man förkortar genom att dividera täljare och nämnare med samma tal, och förlänger genom att multiplicera dem med samma tal. Bråkets värde ändras inte i något av fallen — bara hur det är skrivet.
Det gör den svåraste biten lättare att se: att göra nämnarna lika är bara att förlänga. 1/2 förlängt med 3 blir 3/6; 1/3 förlängt med 2 blir 2/6. Inget nytt händer, båda bråken skrivs bara om så att de går att lägga ihop.
- Täljare är talet ovanför, nämnare talet under.
- Minsta gemensamma nämnare (MGN) är den man förlänger till vid addition och subtraktion.
- Största gemensamma delare (SGD) är den man förkortar med.
- Oäkta bråk har större täljare än nämnare; blandad form är samma tal skrivet som heltal plus bråk.
De tre vanligaste felen
Det första: addera täljarna fast nämnarna är olika. 1/2 + 1/3 är inte 2/5 — det är att lägga ihop två olika stora bitar som om de vore lika. Det andra: glömma förkorta. Svaret 2/4 är inte fel men inte färdigt; 1/2 är det som efterfrågas. Det tredje: multiplicera blandad form direkt. 1 1/2 gånger 2 är inte 2 1/2 — gör först om till 3/2 och multiplicera sedan.
Steglistan ovan finns just för de tre felen: den delar upp varje steg så att du ser var svaret kommer ifrån i stället för att bara se svaret.
Bråk som fortfarande används dagligen
Halv, kvart och tredjedel lever kvar utanför matteboken, och ofta i sammanhang där de faktiskt måste räknas: en kvarts liter i ett recept, en halv mil när någon beskriver en sträcka, tre kvart om en timme.
Samma kvartar dyker upp i en enhet på en annan sida här: lövträ tjockleksmärks i kvarts tum, så 4/4 betyder en hel tum och 8/4 två. Det är inte en tillfällighet utan ett gammalt sätt att skriva bråk som överlevt i handeln.
Kalkylatorn visar bråk i siffror, eftersom det är räkneformen — men det är i de skrivna orden man stöter på dem i verkligheten.
Vanliga frågor
1/2 + 1/3?
5/6 — efter förlängning till 3/6 och 2/6.
Hur adderar man?
Gör nämnarna lika, addera täljarna, förkorta.
12/18 förkortat?
2/3 (största gemensamma delare är 6).
Blandad form?
Heltal × nämnare + täljare; åt andra hållet kvot och rest.
Varför vända vid division?
Att dividera med ett tal är att multiplicera med dess invers.